yum update するとグラフィックボードのドライバーが書き換わりGUI 起動ができなかったのですが、ふと他の方のブログを検索した結果、Radeon のfglrx-uninstall.sh を使えばドライバーを上書きせずにアンインストールすることができると判明。
【centos6】Radeonドライバー再設定で嵌ってしまった！
早速、試したところドライバーのアンインストール、yum によるカーネルのバージョンアップ、ドライバーの再インストールに成功した結果、件の課題をクリアすることができました。
まず [F2] 押下からBIOSを起動、 Onboad のグラフィックボードを有効にして再起動、シングルユーザーモードに入って/boot/grub/grub.conf のカーネルオプション行末の、nouveau.modeset=0 を削除、init 3 でランレベル３でroot でCUI ログインします。（ディスプレイケーブルはオンボードのVGA端子に接続する）
/etc/yum.conf でカーネルアップデートをexclude しているときは行頭を# コメントアウトして yum update 、すべての更新を掛けます。
/usr/share/ati/ ディレクトリに移動してドライバー削除スクリプト、fglrx-uninstall.sh を実行後、/usr/share/ati/ をディレクトリごと削除、再起動。
ふたたびシングルユーザーモードでgrub.conf のnouveau.modeset=0 をカーネルオプションの行末に加えて再起動。
[F2] BIOS で外付けグラフィックボード[External Video] を有効にして（ディスプレイケーブルをグラフィックボードのVGA端子に接続する）
シングルユーザーモードからinit 3 でCUI ログイン。
あらかじめユーザーディレクトリにコピーしておいた、AMD-Catalyst-15.9-Linux-installer-15.201.1151-x86.x86_64.run を実行、エラーが出たら必要なパッケージを別のPCからでもダウンロード、フラッシュドライブにコピーしておく。（ここはトライアンドエラーもやむなしです。）
エラーログから必要なドライバーに当たりをつけやっと、本体のドライバーのインストールに成功しました。最後に#aticonfig –initial して再起動するとカーネルのアップデートされたCentOS6.10 でXウィンドウが起動してGUI 表示できました。
ありがとうございました。