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命題とは、日本語で分かりやすくいうと、

『広辞苑 第6版』より
真偽を判定することのできる文。また、その意味内容。

だそうです。加えて述べるなら真なら証明を、偽なら反証を挙げることのできる文章を命題というとのことです。

次の文章は命題か否か調べてみましょう。

・すべての花は美しい。
・4以上の偶数は２つの素数の和である。
・6は完全数（自身を除くすべての約数の和に等しい。）である。
・「すべてのクレタ人はうそつきだ」とクレタ人のエピメニデスが言った。

「すべての花は美しい」は、人それぞれの主観が異なるので真偽を判別できないので命題ではありません。

「4以上の偶数は２つの素数の和である。」は、１８世紀の数学者、クリスティン・ゴールドバッハの名前をとってゴールドバッハの予想と呼ばれるものです。コンピュータの計算で数十億桁まで成立することが分かっていますがいまだ証明も反証も得られていないので命題ではありません。

「6は完全数（自身を除くすべての約数の和に等しい。）である。」は、6=1+2+3 より真。よって命題です。

「『すべてのクレタ人はうそつきだ』とクレタ人のエピメニデスが言った」は、エピメニデスが自己言及しているので真偽が判別できないので命題ではありません。

では、次の命題の真偽を判定してみましょう。

・自然数 n が 6 の倍数ならば、n は 3 の倍数である。
・自然数 n が 3 の倍数ならば、n は 6 の倍数である。

「自然数 n が 6 の倍数ならば、n は 3 の倍数である。」自然数が 6 の倍数ならば n=6k (kは自然数)と置ける。このとき、n=3・2k だから、n は 3 の倍数である。よって真。

「自然数 n が3の倍数ならば、n は 6 の倍数である。」は、n=3 のとき、3 は ３の倍数であるが、6 の倍数ではないので偽。

このように条件p, q を用いて「p ならばq」の形で表せる命題において、p を仮定、q を結論という。

⇒を用いて、「p ⇒ q」と表す。条件p, q を満たす要素全体の集合をそれぞれP, Q とすると、命題「p ⇒ q」が真であることは

P⊂Q

であることと同じ。

否定、かつ、または

否定 条件p に対して、「p でない」という条件を否定といい、[pmath]overline{p}[/pmath] で表す。条件p を満たす要素の集合をPとすると[pmath]overline{p}[/pmath] を満たす要素の集合は[pmath]overline{P}[/pmath]

条件p, q を満たす要素の集合をそれぞれP, Q とすると、「p かつ q」、「p またはq」を満たす要素の集合をそれぞれ、P∩Q、P∪Q

「かつ」と、「または」の否定（論理についてのド・モルガンの法則）

問題 次の条件の否定を述べなさい。

１）x≠0 かつy≧3          2）1<y≦5

3）a, b はともに負          4）a, b, c の少なくとも一つは1より小さい

5）l, m, n はいずれも素数ではない

解）

1）x=0 またはy<3          2）1≧y または y>5

3）a またはb の少なくとも１つは正または0

4）ド・モルガンの法則 [pmath]overline{A{union}B{union}C}=overline{A}{inter}overline{B}{inter}overline{C}[/pmath] より、a≧1 かつ b≧1 かつ c≧1

5）ド・モルガンの法則 [pmath]overline{A{inter}B{inter}C}=overline{A}{union}overline{B}{union}overline{C}[/pmath] より、l, m, n の少なくとも一つは素数である

数列{[pmath]a_{n}[/pmath]}が、[pmath]a_{1}[/pmath]=3, [pmath]a_{2}[/pmath]=6, [pmath]a_{3}[/pmath]=12, ・・・, [pmath]a_{n}=3[/pmath]・[pmath]2^{n-1}[/pmath]で表されるものを初項３、公比２の等比数列と呼び、一般に初項a、公比r、の等比数列は、[pmath]a_{n}=ar^{n-1}[/pmath]と表され、その和[pmath]S_{n}[/pmath]を等比級数と呼びます。今、試みに[pmath]S_{n}[/pmath]を求めてみると下記、（１）式の両辺にr をかけた（２）式を用意して

[pmath]S_{n}[/pmath]=[pmath]a[/pmath]+[pmath]ar[/pmath]+・・・・+[pmath]ar^{n-1}[/pmath]　　　（１）
[pmath]rS_{n}[/pmath]=    [pmath]ar[/pmath]+・・・・+[pmath]ar^{n-1}[/pmath]+[pmath]ar^{n}[/pmath]　　　（２）

r≠1 のとき、（１）式の辺々から（２）を引いて（１）－（２）を計算すると、

[pmath](1-r)S_{n}=a-ar^{n}[/pmath]

[pmath]S_{n}={{a(1-r^{n})}/{1-r}}={{a(r^{n}-1)}/{r-1}}[/pmath]と公式どおり求まりました。

仮に例えば元金G、利息（月利）r、支払回数 n、の車なりマンションを買うとき、ローン返済を組むと、月々の支払いaはいくらになるでしょうか。 続きを読む 等比級数

今日はサブウェイのBLTサンドでトッピングチャレンジ。

ベーコン、サラミMAXトッピング、と行きたかったがクルーのお姉さんも困惑気味、今回はサンドに溢れんばかりのベーコン、サラミは2セット。そこは真の肉好きにこそ許される至高の逸品！無茶しやがって…食えんのか？

前置きはさて置き、いざ、実食！

サラミとベーコンがミルフィーユのように口の中に広がり、シーザードレッシングの濃厚なチーズの風味とトマトのフレッシュな酸味と相まって思わず、ウンメェーーーィとなったぞ！

これでポテトとドリンクが付いて990円は高コスパだと思った。(粉みかん)

季節も変わって早くも洋服、布団、内装も冬支度ですね。

季節の変わり目は、体調を崩したり風邪を引きやすいといいます。

ビタミンCの錠剤や生姜たっぷりの豚骨ラーメン、野菜ジュースなど手軽に摂れて良いかも知れません。

今日は久しぶりに月１の外食をしました。私の定番は、SUBWAY の日替わりツナサンド(エビトッピング)のCセットです。

コンビニのサンドイッチはボリュームが少なく1個では足りないこともありますが、ポテトとドリンクがついて760円は納得です。

30年、家にあった洋タンスの蝶番がさびて壊れてしまいました。ネジは腐食しドライバーで外すこともできません。

そんなとき、Amazon.co.jp で見つけたツールを使って蝶番を自分で直してみました。ネジを外すならこれ。

アネックス(ANEX) なめたネジはずしビット カラー塗装仕様 ステンレスネジ対応 3本組 ANH23 – Amazon.co.jp

１．左側のドリル部を上に電動ドライバーに取り付けてなめたネジの頭に穴をあけます。

２．こんどは、右側の逆ネジを使って穴に差し込みリバース回転すると・・・簡単になめたネジが取り外せます。

こんな便利なツールがあったんですね、感動です。

３．外したネジ穴は錆びで一回り大きくなっていて新しいネジには少し緩いです。そんな時、タミヤのエポキシパテが便利ですよ。

2種類のパテをハサミで細切りに同じ分量を切り取って、指でこねて細長くしてネジ穴を埋めていきます。今回は速硬化タイプを使いました。

タンスの新しいネジ穴を錐で穴をあけてドライバーで固定。パテで埋めたネジ穴もある程度固くなったら、新しいネジを打っていきます。

タンスの蝶番が新しく生まれ変わりました。

カーテンレールなどネジが奥まった所にあって、電動ドライバーの先端ビットが届かないという場合もあります。そんな時はこれ。

エンジニア ネジザウルスGT PZ-58 – Amazon.co.jp

ペンチの先端についた縦のギザギザがネジ頭を掴んで、そのまま回転すると固いネジも楽に外せます。こういうお役立ちツールは、買ってヨシ、使ってヨシ、持ってヨシですね。

たんぽぽ娘ジュリーは、主人公が森の丘を散歩しているところに現れて、挨拶すると「おとといは兎をみたの。昨日は鹿。今日はあなた」とつぶやきます。物語の構成上、SFの形をとっていますが私は主人公の幻覚だったような気がしました。

「最後の地球人、愛を求めて彷徨す」では離婚した主人公が精神科を訪れてアルコール依存のセラピーを拒絶して分裂して地球が宇宙人に侵略されていると妄想したように描かれています。突飛な設定に引き込まれましたが、文中にヘミングウェイの至言を引用して酒飲みの主人公の弁護をする部分があります。私の中ではXbox360のゲーム「オブリビオン」中でエールを飲むと「魅力」ステータスが下がる設定に妙に納得しており共感できませんでした。

その他の短編も興味深く、ヤングの独特な世界観に浸れることでしょう。

たんぽぽ娘 (河出文庫)